Paradoks Zygmunta Chajzera

Wyobraź sobie, że występujesz w teleturnieju. Przed sobą widzisz trzy kurtyny. Za jedną z nich znajduje się wspaniały samochód, dwie pozostałe skrywają natomiast pluszowego kota w worku. Z bijącym sercem wybierasz bramkę. Zygmunt Chajzer uśmiecha się szeroko i otwiera jedną z pozostałych, co do której ma pewność, że nie zawiera samochodu. Następnie patrzy Ci głęboko w oczy i pyta: „Czy chcesz teraz zmienić swój wybór?”. Publiczność skanduje „idź na całość!”, serce wyrywa się z piersi, emocje sięgają zenitu. Co robisz?

Na pierwszy rzut oka problem wydaje się prosty. Załóżmy, że nagroda główna i dwa Zonki zostały rozmieszczone losowo. Przyjmijmy również, że gra jest uczciwa, czyli nikt nie przetacza samochodu za kulisami podczas naszej pogawędki z gospodarzem programu. Pierwsza decyzja nie jest trudna, bo każdy wybór daje identyczną szansę na wygraną. Powiedzmy, że wybrałeś bramkę po lewej stronie:

Zrzut ekranu 2013-05-16 o 07.51.13

Teraz sprawa się komplikuje. Pan Chajzer odsłania bowiem jedną z pozostałych bramek, o której wie, że skrywa kota w worku. Sytuacja wygląda więc następująco:

Zrzut ekranu 2013-05-16 o 07.51.47

W tym momencie pada kluczowe pytanie – „Czy chcesz zmienić swój wybór?”. Zastanówmy się chwilę – w jednej z bramek ze znakiem zapytania jest samochód, natomiast druga zawiera kota. Oznacza to, że każda daje 50-procentową szansę wygranej. W takim razie nie ma znaczenia czy pozostaniemy przy pierwotnym wyborze, czy zdecydujemy się go zmienić i otworzyć środkowe drzwi. Nasze szanse w obu przypadkach są takie same, prawda?

Otóż nie! W rzeczywistości zmiana pierwotnego wyboru zwiększa nasze szanse na wygraną dwukrotnie! Zanim usypiecie stos pod tę matematyczną herezję, zachęcam do samodzielnej analizy problemu. Okazuje się bowiem, że powyższy paradoks nie tylko nie łamie żadnych praw matematyki, ale z nich wynika. Po prostu nasz rozum nie zawsze jest tak racjonalny, jak byśmy sobie życzyli :)

Jakie wiec jest rozwiązanie? Opublikujemy je jutro, a do tego czasu wysilcie szarą materię (chociaż w rzeczywistości jest różowa)!

Udostępnij: